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114年
物理
第 47 題
某物體作簡諧運動，若其位置 x與時間 t的關係為 x = 8 \cos ($\frac{\pi}{5} t)$，此公式中 x、t的單位分別為公分與秒，下列敘述何者正確？
- A 振幅為8公分
- B 週期為8秒
- C 振幅為16公分
- D 週期為16秒
思路引導 VIP
請觀察這個函數的結構：當 $\cos$ 函數達到最大值 $1$ 時，物體的位置 $x$ 會是多少？這個數值在物理意義上代表了物體擺動的最遠距離嗎？另外，函數括號內與時間 $t$ 相乘的係數，會如何影響函數重新回到起始狀態的速度呢？
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同學做得好！你能精確地對照簡諧運動（SHM）的數學模型並做出正確判斷，顯示你對波動與振盪的物理量定義掌握得很紮實。
簡諧運動的函數解析
在物理學中，簡諧運動的位移隨時間變化公式通常寫作 $x = A \cos(\omega t + \phi)$。在這個標準式中，$A$ 代表振幅，即物體偏離平衡位置的最大距離。對照本題給予的公式 $x = 8 \cos(\frac{\pi}{5} t)$，我們可以清晰地觀察到係數 $8$ 直接對應了振幅 $A$，因此振幅為 $8$ 公分，這點你的判斷完全正確。
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