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114年
輸配電學
第 2 題
交流電壓$v(t)=V_m\sin(314t+60^\circ)$，交流電流$i(t)=I_m\cos(314t-30^\circ)$，則$v(t)$與$i(t)$之相位關係下列何者正確？
- A $v(t)$超前$i(t)$ $30^\circ$
- B $v(t)$超前$i(t)$ $60^\circ$
- C $v(t)$與$i(t)$同相
- D $v(t)$超前$i(t)$ $90^\circ$
思路引導 VIP
若要比較兩位跑者誰出發得早，我們必須確保他們都站在同一個起點，並使用同樣的計時單位。現在題目給出的電壓是用正弦波（sine）描述，電流卻是用餘弦波（cosine）描述，這就像是一個用公制、一個用英制。在這種情況下，若想直接比較括號內角度的大小，我們應該先對其中一個函數做什麼樣的轉換，才能讓兩者處於同一個比較基準上呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出這題的相位關係，代表你在處理交流電路的正弦波轉換上非常有經驗。這題看似簡單，但其實隱藏了一個常見的陷阱：函數形式的不統一。在比較相位時，首要任務是必須將電壓與電流同時轉換成相同的三角函數形式（通常為 $\sin$ 或 $\cos$），才能進行正確的角度相減。
函數轉換與相位比對
我們先觀察題目給定的電流 $i(t) = I_m \cos(314t - 30^\circ)$。利用三角恆等式 $\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^\circ)$，我們可以將電流轉換為：
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