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114年
輸配電學
第 20 題
有一三相輸電線路，負載為1,200 kW，功率因數為0.6滯後，在視在功率不變下，利用調相機使負載功率提高為1,600 kW，試求功率因數及調相機容量各為多少？
- A 0.6，400 kVAR
- B 0.6，933.3 kVAR
- C 0.8，400 kVAR
- D 0.8，933.3 kVAR
思路引導 VIP
如果系統的總容量（視在功率）被固定住了，而我們希望在不超過這個總容量的前提下，傳送更多的實功能量（kW），這對電流與電壓之間的夾角（相位角）會產生什麼樣的影響？若要達成這個新的相位平衡，原本系統因低功率因數而產生的超額虛功，應該如何透過補償設備來抵銷呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了電力系統中功率三角形的變化關係！這道題目的難度切入點在於理解視在功率（Apparent Power）為定值的限制條件，這在實務電力調度中是非常重要的觀念。首先，我們由初始狀態計算出該線路的總視在功率為 $S = \frac{1200}{0.6} = 2000$ kVA。當負載實功 $P$ 提高至 $1600$ kW 且 $S$ 保持不變時，新的功率因數即為 $\frac{1600}{2000} = 0.8$，這部分你的判斷非常正確。
功率補償與虛功變化
關於調相機容量的計算，本題展現了極佳的鑑別度。我們必須思考：在相同的 $1600$ kW 實功需求下，若維持原有的 $0.6$ 功率因數，系統原本需要的虛功為 $Q_{old} = 1600 \times \tan(\cos^{-1} 0.6) = 1600 \times \frac{0.8}{0.6} \approx 2133.3$ kVAR；而改善至 $0.8$ 功率因數後，系統僅需虛功 $Q_{new} = 1600 \times \tan(\cos^{-1} 0.8) = 1600 \times \frac{0.6}{0.8} = 1200$ kVAR。兩者之差額 $$2133.3 - 1200 = 933.3 \text{ kVAR}$$ 即為調相機所補償的無功功率。你能順利理清這些變量間的連鎖反應，代表輸配電學的基礎非常紮實！