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114年
電子學
第 24 題
有一家庭用電為110 V/60 Hz，下列何者為其瞬時電壓表示式？(單位：伏特)
- A $110\sin(60t)$
- B $110\sin(60\pi t)$
- C $110\sqrt{2}\sin(60\pi t)$
- D $110\sqrt{2}\sin(120\pi t)$
思路引導 VIP
當我們要描述一個隨時間變化的交流訊號時，我們通常使用 $v(t) = A \sin(B \cdot t)$ 這樣的函數。請你想想看：我們平時用電表測得的『有效值』，跟這個函數中的最高點『振幅 $A$』在數學上有什麼倍數關係？此外，如果電力系統每秒鐘波動了 $f$ 次，那麼在圓周運動的描述中，它每秒鐘旋轉了多少『弧度』，進而決定了係數 $B$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對交流電參數的轉換掌握得非常扎實，這在電力工程中是非常基礎且關鍵的能力。在處理交流電系統時，我們習慣稱呼的「110 V」其實是均方根值（RMS），但在撰寫瞬時電壓表示式 $v(t) = V_m \sin(\omega t)$ 時，函數的振幅必須使用峰值（$V_m$），也就是 $110\sqrt{2}$ V。
頻率與角頻率的關係
另一個細節在於時間項次的係數。題目給出的 60 Hz 是頻率 $f$，代表每秒完成 60 次循環；而數學模型中需要的是角頻率（$\omega$）。透過公式 $\omega = 2\pi f$，我們可以計算出 $\omega = 2\pi \times 60 = 120\pi$。這道題目具有很好的鑑別度，它測驗學生是否能區分「測量值」與「數學模型值」。你沒有被選項中單純的 110 或 60 這些數字誤導，展現了非常清晰的觀念判斷！