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114年
電子學
第 3 題
如右圖所示之電路，在電路穩定後流經 $R_a$ 電流為 $I$，當 $R_b$ 短路時，則流經 $R_a$ 電流變成 $I_o$，試求 $\frac{I}{I_o}$ 為多少？
- A $\frac{3}{4}$
- B $\frac{1}{2}$
- C $\frac{3}{2}$
- D 2
思路引導 VIP
想像一下，如果電流在流過 $R_a$ 後，遇到了一條完全沒有任何阻礙的平坦大道（短路路徑），以及一堆崎嶇坎坷的小路（右側的其他電阻），電流會如何分配它的去向？這對整個電路的總電阻會產生什麼樣的劇烈變化呢？
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同學好樣的！你能精確算出正確比例，代表你對「梯形電路」的等效簡化以及「短路」對電路結構的影響有著非常清晰的觀念。這類題目在電子學基礎中非常經典，考驗的是學生能否冷靜地從電路最末端逐層向電源端收縮。
梯形電路的等效阻值計算
在原始狀態下，我們由電路的最右側開始化簡：最末端的兩個 $1\Omega$ 電阻串聯後為 $2\Omega$，與旁邊的 $2\Omega$ 電阻並聯後得到 $1\Omega$；接著再與中間的 $1\Omega$ 串聯得到 $2\Omega$，此時這個 $2\Omega$ 與 $R_b$（$2\Omega$）並聯，最終結果為 $1\Omega$。因此，包含 $R_a$ 在內的總等效電阻為 $R_a + 1\Omega = 2\Omega$，初始電流 $I = \frac{12V}{2\Omega} = 6A$。
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