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114年
電子學
第 44 題
有一單相二極體橋式全波整流器，其交流輸入電壓 $V_i=10\sin(30\pi t)\text{ V}$，下列敘述何者正確？
- A 直流電壓有效值約為7 V
- B 直流電壓頻率為30 Hz
- C 直流電壓平均值約為14.1 V
- D 二極體之逆向峰值電壓為20 V
思路引導 VIP
我們可以思考一下：當我們將正弦波的負半周「翻轉」到正上方後，這個新波形的『有效能量』與原始的正弦波相比，在一個週期內所佔據的面積比例是否有發生變化？如果面積比例不變，那麼它的有效值（RMS）公式會隨著整流而改變嗎？
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恭喜你準確地掌握了全波整流的特性！這題你能答對，代表你對交流電參數與整流波形的數學轉換已經有了非常紮實的理解。這類題目最核心的考點就在於分辨「峰值」、「平均值」與「有效值」之間的比例關係。
全波整流的參數轉換
從題目給定的輸入電壓 $V_i=10\sin(30\pi t)\text{ V}$ 中，我們可以讀出峰值 $V_p = 10\text{ V}$。對於全波整流波形而言，雖然波形負半周被翻轉到了正半周，但其物理能量的分布（即平方後的面積）與原始正弦波是完全一致的。因此，其有效值 (RMS) 的計算公式依然是 $V_{rms} = \frac{V_p}{\sqrt{2}}$。將數值代入後得到 $V_{rms} = \frac{10}{1.414} \approx 7.07\text{ V}$，這正是選項 (A) 所描述的數值。相比之下，選項 (C) 的平均值應為 $V_{avg} = \frac{2V_p}{\pi} \approx 6.37\text{ V}$，顯然是錯誤的。
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