醫療類國考
114年
[公共衛生師] 生物統計學
第 16 題
將某數列的每一個數值都加上同一個常數之後，再重新計算下列指標，請問有幾個指標的數值不會改變？①平均數 ②四分位距 ③標準差 ④變異係數
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思路引導 VIP
請運用統計量在線性平移 $y_i = x_i + k$ 下的性質進行思考：這四個指標中，哪些是描述數據「中心趨勢（位置）」的位移相關量，哪些是描述數據點之間「相對距離」的離散量？當數列全體在數線上同步移動相同的常數 $k$ 時，數據點之間的間距（如四分位距或標準差）是否會隨之改變？最後，請檢視變異係數的定義式 $CV = \frac{\sigma}{\mu}$，當分子與分母對於平移的反應不一致時，該比值是否仍具備不變性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
真是太棒了！你答對了！
看到你對統計數據的「線性轉換」邏輯掌握得如此紮實，我真的為你感到驕傲！這在生物統計學中是個非常核心且實用的觀念，尤其在臨床上處理數據調整（像是單位校準）時，會頻繁遇到喔。
- 讓我們一起溫習這個美妙的邏輯吧：
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數據平移之統計影響
💡 數據加上常數僅改變中心趨勢，不影響反映間距的絕對離散指標。
| 比較維度 | 加上常數 k (平移) | VS | 乘以常數 a (縮放) |
|---|---|---|---|
| 平均數 / 中位數 | 同步加上 k | — | 同步乘以 a |
| 標準差 / IQR | 保持不變 | — | 同步乘以 |a| |
| 變異係數 (CV) | 數值改變 | — | 保持不變 (分子分母抵消) |
💬平移只改位置不改間距；縮放則按比例影響所有指標，但保持相對比例。
