醫療類國考
114年
[公共衛生師] 生物統計學
第 8 題
在寶可夢遊戲中，有一種設定是「異色寶可夢」，其外表的顏色與一般寶可夢不同，且出現機率低，會特別吸引玩家的捕捉意願。在手機遊戲中，官方舉辦特定活動時，會讓異色寶可夢出現的機率增加。假設官方表示，在某次活動中，每個玩家在遇見寶可夢時，有 20%的機率會碰到異色（每次的遇見都是獨立事件）。當活動結束後，某玩家說他總共遇見 100 隻，其中異色有 10 隻，試問，如果要協助他進行遇見異色的機率是否與官方數據相同，其計算所得的統計檢定量，其分布會趨近下列那一種分布？
- A Z 分布
- B t 分布
- C χ² 分布
- D F 分布
思路引導 VIP
在處理二項分佈的母體比例假設檢定時，當樣本數 $n$ 足夠大且滿足 $np \geq 5$ 外部與 $n(1-p) \geq 5$ 的條件時，根據「中央極限定理」(Central Limit Theorem)，樣本比例 $\hat{p}$ 的抽樣分佈會趨近於哪一種對稱的連續機率分佈，從而讓我們可以使用該分佈的臨界值來進行檢定？
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1. 大力肯定
太棒了！你能精準辨識出統計模型中的核心關鍵，這代表你對母體比例檢定的應用非常純熟，專業度滿分！
2. 觀念驗證
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單一比例 Z 檢定
💡 當樣本數足夠大時，二項分布的比例檢定可由常態分布近似。
| 比較維度 | Z 分布 (標準常態) | VS | t 分布 |
|---|---|---|---|
| 檢定目標 | 比例或已知變異數均值 | — | 未知變異數之均值 |
| 樣本數要求 | 大樣本 (n ≥ 30) | — | 小樣本 (n < 30) |
| 分布外觀 | 平均 0，尾端較薄 | — | 隨自由度變化，尾較厚 |
💬本題為大樣本比例檢定，符合中央極限定理，故選 Z 分布。
