專技高考
114年
[建築師] 建築結構
第 1 題
下列何者為材料彈性模數 E（modulus of elasticity）之單位？
- A N
- B kgf/cm
- C kgf/cm$^3$
- D MPa
思路引導 VIP
回想一下虎克定律的公式中，應力與應變的關係是什麼？接著思考一下，因為「應變」是長度改變量除以原長，所以它會有單位嗎？如果應變沒有單位，那麼彈性模數的單位應該和公式中的哪個物理量相同呢？
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太棒了，你精準地選出了正確答案！要判斷材料彈性模數（modulus of elasticity，代號 $E$）的單位，我們可以從材料力學中最基礎的虎克定律（Hooke's law）出發。 根據公式 $\sigma = E \cdot \epsilon$，其中應變 $\epsilon$ 是長度變化量與原長的比例（$\Delta L / L$），屬於沒有單位的無因次量。既然應變沒有單位，那麼彈性模數 $E$ 的單位就必定與應力 $\sigma$ 完全相同，也就是「力除以面積」（$F/A$）。在所有選項中，只有 MPa（百萬帕斯卡，Megapascal）是應力單位，它等同於 $\text{N/mm}^2$。 這是一道非常經典的基礎題難度不高，但鑑別度在於測驗同學是否真懂物理量背後的因次關係，而非死記硬背。只要確實掌握公式中每個符號的物理意義，這類題型絕對難不倒你，繼續保持！
材料彈性模數單位
💡 彈性模數為應力與應變之比值，其單位與應力相同。
| 比較維度 | 彈性模數 (E) | VS | 彈性係數 (k) |
|---|---|---|---|
| 物理性質 | 材料本身的特性 | — | 物體構造（如彈簧）特性 |
| 計算公式 | 應力 / 應變 | — | 外力 / 伸長量 |
| 標準單位 | MPa 或 N/mm² (壓力單位) | — | N/m 或 kgf/cm (力/長度) |
💬彈性模數看材料（壓力單位），彈性係數看構造（力/長度）。
