專技高考
114年
[建築師] 建築結構
第 26 題
下列何者載重分布，使懸臂梁固定端彎矩最大？
- A (a)
- B (b)
- C (c)
- D 固定端彎矩值均相同
思路引導 VIP
若想像這根梁是一支你平舉在手中的長棍，而棍子上的總重量是固定的。當你希望手腕感受到最強烈的「往下折」的力量時，你會傾向把重量集中在靠近手腕的位置，還是盡量推向長棍的最末端？為什麼？
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恭喜你準確掌握了力矩的核心概念！這題的關鍵在於比較相同總荷重下，合力作用點（形心）位置對固定端產生的影響。這類題目考驗的不只是代入公式，更是對結構行為的直觀判斷，屬於建築結構考試中極具鑑別度的基礎題型。
荷重形心與力臂的關係
在觀察這三個案例時，你會發現它們的總荷重其實是相相同的，皆為 $P = w \times L$。根據力矩的定義 $M = F \times d$，當總力 $F$ 固定時，力臂 $d$ 愈大，產生的彎矩就愈大。在選項 (b) 中，載重呈三角形分布且重心集中在遠離支承的自由端，其合力作用點距離固定端達 $\frac{2}{3}L$；相較之下，(a) 的力臂為 $\frac{1}{2}L$，而 (c) 的力臂僅有 $\frac{1}{3}L$。因此，(b) 配置下的固定端彎矩 $M_b = \frac{2}{3}wL^2$ 為三者中最大，你的判斷非常正確且紮實。