ast_essay
115年
物理
第 18 題
📖 題組：
利用打點計時器進行「自由落體實驗」時，將紙帶穿過打點計時器，一端固定於金屬塊。啟動打點計時器的同時，使金屬塊拉著紙帶一起落下，打點計時器每一秒鐘敲擊 50 次。分析紙帶上的打點，可以求得金屬塊落下的加速度。以不同質量的金屬塊分別進行甲、乙兩次實驗。其中甲實驗打點的紙帶如圖 10 所示，從紙帶拉動瞬間的第 1 個打點算起，已知紙帶實驗中標示 5.5 cm 的點是第 6 個打點，標示 9.8 cm 的點是第 8 個打點，標示 19.0 cm 的點是第 11 個打點。試回答下列問題。
利用打點計時器進行「自由落體實驗」時，將紙帶穿過打點計時器，一端固定於金屬塊。啟動打點計時器的同時，使金屬塊拉著紙帶一起落下，打點計時器每一秒鐘敲擊 50 次。分析紙帶上的打點，可以求得金屬塊落下的加速度。以不同質量的金屬塊分別進行甲、乙兩次實驗。其中甲實驗打點的紙帶如圖 10 所示，從紙帶拉動瞬間的第 1 個打點算起，已知紙帶實驗中標示 5.5 cm 的點是第 6 個打點，標示 9.8 cm 的點是第 8 個打點，標示 19.0 cm 的點是第 11 個打點。試回答下列問題。
甲實驗中金屬塊加速度 $a_{甲}$ 的量值為多少 $\text{cm/s}^2$？（須有說明或計算過程）（4 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗紙帶打點分析法求加速度。首先要確認每打一黑點的時間間隔（頻率 50 Hz 故間隔為 0.02 秒）。接著可以有兩條思路：一是把每個給定位置點帶入位移公式建立聯立方程式來解；二是利用「一小段時間內的平均速度等於該時段中點的瞬時速度」，算出兩個瞬時速度後再利用定義求得加速度。這題展示了實驗誤差與多種處理手法都能導出相近答案的特質。
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AI 詳解
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兩打點之間的時間間隔為 $\frac{1}{50}\text{ s}$，第 $n$ 個打點的時間為 $t_n = (n - 1)\frac{1}{50}\text{ s}$， 【方法一】以 $S = v_0 \Delta t + \frac{1}{2} a \Delta t^2$ 求解 設第 1 個打點的位置為 $x_1$，依題幹敘述，第 1 個打點的速度 $v_1 = 0$，
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