ast_essay
115年
物理
第 24 題
📖 題組：
有一種蝴蝶叫做摩爾福蝶，翅膀呈現耀眼的藍色，而且換個角度觀察，顏色就會改變。但用顯微鏡檢視，其翅膀並沒有藍色的色素，之所以呈現藍色是因為結構的關係。在電子顯微鏡下翅膀的結構就好像一排排的聖誕樹，其水平的枝幹像一片片長度不相等的木板，且各木板的表面並不平坦。
有一種蝴蝶叫做摩爾福蝶，翅膀呈現耀眼的藍色，而且換個角度觀察，顏色就會改變。但用顯微鏡檢視，其翅膀並沒有藍色的色素，之所以呈現藍色是因為結構的關係。在電子顯微鏡下翅膀的結構就好像一排排的聖誕樹，其水平的枝幹像一片片長度不相等的木板，且各木板的表面並不平坦。
今簡化其結構，單就一株聖誕樹結構探討其呈現藍色的原因。如圖 12 所示，聖誕樹的兩條水平的枝幹間距離加上枝幹厚度等於 $230\text{ nm}$，以不同波長但強度皆相同的可見光從上垂直向下入射，假設枝幹可完全將光反射。圖 13 為光在相鄰兩條水平的枝幹上被反射的局部放大示意圖，甲、乙為緊鄰的入射光。已知可見光波長為 $400\text{ nm}\sim700\text{ nm}$，為了簡化計算，試以甲、乙入射相鄰兩條枝幹反射後的光進行討論。
（a）計算當反射光和垂直線夾角為 $0^\circ$時，反射後強度最大的可見光波長。（2 分）
（b）當反射光和垂直線夾角為 $37^\circ$ 時，反射後強度最大的可見光波長相較於（a）小題的結果是變大、變小或不變？須說明理由。（$\cos37^\circ \approx 0.8$）（3 分）
（a）計算當反射光和垂直線夾角為 $0^\circ$時，反射後強度最大的可見光波長。（2 分）
（b）當反射光和垂直線夾角為 $37^\circ$ 時，反射後強度最大的可見光波長相較於（a）小題的結果是變大、變小或不變？須說明理由。（$\cos37^\circ \approx 0.8$）（3 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題運用「薄膜干涉」概念的變形題。核心觀念：反射最強即為發生「建設性干涉」，兩道反射光的光程差（路徑差）必須是波長的整數倍。當垂直入射又垂直反射時，下層光比上層光多走的路程剛好是一來一回（厚度的2倍）。若是傾斜反射，下層光多走路程可以透過幾何圖形（畫等相位面）求出，會發現傾斜時多走的路程比原先直上直下時還要少。知道光程差變短後，對應到的波長當然也會跟著變短。
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（a） 反射後光強度最大是在形成建設性干涉時，意即入射相鄰兩條枝幹後反射光的光程差為波長的整數倍。 當反射光與垂直線夾角為 $0^\circ$ 時，光程差等於 $2 \times 230\text{ nm} = 460\text{ nm} = n\lambda$, $n=1, 2, 3, \dots$。
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