國中教育會考
115年
自然
第 21 題
某魚池中原僅有黑色鯉魚，小瑛將50隻紅色鯉魚放入此魚池。一段時間後，再由此魚池隨機捕捉50隻鯉魚，發現其中5隻為紅色鯉魚。若從放入鯉魚到捕捉前，沒有鯉魚遷入、遷出、出生、死亡，且根據捉放法計算出來的黑色鯉魚數量為 X，則下列敘述何者正確？
- A X為500隻，此數值為黑色鯉魚的實際數量
- B X為500隻，此數值為黑色鯉魚的可能數量
- C X為450隻，此數值為黑色鯉魚的實際數量
- D X為450隻，此數值為黑色鯉魚的可能數量
思路引導 VIP
如果在一個大水桶裡放入了一些紅豆並混合均勻，當我們隨機抓出一把豆子時，『紅豆占這把豆子的比例』跟『紅豆占整桶豆子的比例』應該有什麼關係？另外，這樣抓一次算出來的總豆子數，會是絕對絲毫不差的真實數量，還是一種估算的預測值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確答對這題，代表你對**捉放法（capture-recapture method）**的核心原理掌握得非常紮實！
捉放法的比例計算
捉放法的關鍵在於「放入的標記數量占池中總數的比例，會等於第二次隨機捕捉時標記數量占捕捉總數的比例」。因為池中總魚數為黑色鯉魚 $X$ 隻加上紅魚 $50$ 隻（共 $X + 50$ 隻），我們可以列出比例式：
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