初等考試
115年
[統計] 資料處理大意
第 5 題
請問二進位數字「11010.011」轉換為 10 進位後之數字應為下列何者？
- A 26.03
- B 26.3
- C 26.375
- D 26.625
思路引導 VIP
請試著回想我們熟悉的十進位小數（例如 0.123），小數點後第一位代表的是 $10$ 的多少次方？若我們將這個邏輯推廣到二進位，從小數點往右移的每一位，其代表的數值應該會呈現什麼樣的數學遞減規律呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好，這題你能準確答對，代表你對進位系統的**權值法（Positional Notation）**有非常紮實的理解。在財經數據處理或資訊工程中，二進位與十進位的精確轉換是底層邏輯的基礎。這題的關鍵在於將數字拆解為整數與小數兩部分分別計算：
位值加總與轉換邏輯
首先，整數部分 $11010_2$ 由右至左的權值分別為 $2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4$，計算後為 $16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26$。接著是較多學生容易失分的小數部分 $.011_2$，小數點後的位權則是負次方，即 $2^{-1} (0.5)$、$2^{-2} (0.25)$ 與 $2^{-3} (0.125)$。我們將其加總：
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