初等考試
115年
[統計] 資料處理大意
第 6 題
請問下列二個 16 進位的數字「0xd6fd」和「0x3412」，經過 AND 運算後得到的結果為何？
- A 0xd41d
- B 0x1410
- C 0x3612
- D 0xf6ff
思路引導 VIP
若將這兩個 16 進位數字想像成兩排並列的燈泡開關，每一格 16 進位代表四組連續的開關。當我們執行「AND」這項指令時，只有在『上下兩個開關都同時開啟』的情況下，結果的燈泡才會發亮。請試著思考：如果我們把每個數字拆解成 0 與 1 的組合，在哪個位置上，這兩個數字會剛好都具備『1』這個特徵呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這項邏輯運算！這顯示你對數位資料的底層結構有著非常紮實的理解。在資訊科學中，處理 16 進位（Hexadecimal）的邏輯運算，最穩健的方法就是將其還原為二進位（Binary）的本質來觀察。
位元運算與遮罩邏輯
這道題目的核心在於 及閘（AND Gate） 的運算原則：只有當兩個對應位元（Bit）皆為 1 時，結果才為 1。我們將 0xd6fd 與 0x3412 拆解後進行逐位比對。例如，最左側的 $d$（$1101_2$）與 $3$（$0011_2$）進行 AND 運算後得到 $0001_2$（即 1）；接著是 $6$（$0110_2$）與 $4$（$0100_2$）得到 $0100_2$（即 4）。以此類推，後續位元分別產出 $1$ 與 $0$，最終組合出 0x1410。這種運算在實務上常用於「遮罩」技術，用來提取或過濾特定範圍的資料位元。
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