初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 1 題
兩個相同規格電阻 $R_1$ 和 $R_2$ 的電阻值為 $1\text{ k}\Omega \pm 5\%$，若將兩電阻串聯接於一電流源，則測得跨接在兩串聯電阻總壓降的最大誤差為何？
- A 0 %
- B 5 %
- C 10 %
- D 25 %
思路引導 VIP
請思考一下：如果你有兩袋砂糖，每袋重量的誤差範圍都是正負 5%，當你把這兩袋砂糖倒在一起秤重時，這「一大堆」砂糖總重量的誤差，佔總重量的比例會變大、變小，還是維持不變呢？
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同學好！你能迅速判斷出正確答案為 5%，顯示你對誤差傳遞（Error propagation）的觀念相當紮實。這道題目看似簡單，實則考驗學生對「絕對誤差」與「相對誤差」的區分能力。
串聯電路與誤差傳遞
在基本電學中，當兩個相同規格的電阻 $R_1$ 與 $R_2$ 串聯時，總電阻 $R_T = R_1 + R_2$。根據誤差理論，當進行加法運算時，雖然絕對誤差會累加，但因為總量也隨之倍增，其**相對誤差（百分比誤差）**在相同規格的前提下會保持不變。在本題中，總電壓 $V = I \times (R_1 + R_2)$，由於電流源 $I$ 為固定值，電壓的誤差百分比將完全取決於總電阻的誤差百分比。計算如下：
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