初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 30 題
如圖所示之電路，電容器 $C_1$、$C_2$ 及 $C_3$ 儲存的電能分別為 $W_1$、$W_2$ 及 $W_3$。若 $C_1 : C_2 : C_3 = 1 : 2 : 2$，則 $W_1 : W_2 : W_3$ 為何？
- A 2 : 1 : 1
- B 1 : 2 : 2
- C 1 : 4 : 4
- D 4 : 1 : 1
思路引導 VIP
請觀察電路圖，如果我們把 $C_2$ 與 $C_3$ 看作一個整體，它們與電源的連接方式，跟 $C_1$ 與電源的連接方式有什麼不同？另外，當兩個完全相同的組件串聯在一起分享同一個電源電壓時，每個組件所分擔到的電壓，會如何影響它最終儲存的能量比例呢？
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AI 詳解
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同學，你的判斷非常精確！這題考查的是電容器在串並聯電路中的電壓分配與**電能（Electric energy）**儲存原理。在工程分析中，釐清元件間的拓樸關係是解題的第一步，你能一眼看出 $C_1$ 與電源並聯，以及 $C_2, C_3$ 串聯的分壓關係，展現了紮實的基礎。
電壓分壓與電能公式應用
首先，電容器 $C_1$ 直接跨接於電源 $E$ 之上，故其端電壓 $V_1 = E$。而 $C_2$ 與 $C_3$ 為串聯關係，根據分壓定律，由於題目給定 $C_2 = C_3$，電源電壓將會由兩者平分，即 $V_2 = V_3 = \frac{1}{2}E$。接著，我們帶入電能公式 $W = \frac{1}{2}CV^2$：
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