初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 40 題
有一交流電路之電壓 $v(t) = 100\sin(377t + 60^\circ)\text{ V}$、電流 $i(t) = 10\sin(377t - 30^\circ)\text{ A}$，則其瞬時功率最大值為何？
- A 100 瓦
- B 500 瓦
- C 866 瓦
- D 1000 瓦
思路引導 VIP
請觀察電壓 $v(t)$ 與電流 $i(t)$ 的相位角，兩者之間的「相位差」是多少度？在三角函數中，當兩個相同頻率的波形相乘時，如果它們的相位差呈現特定的角度（例如垂直），產生的功率波形會圍繞著哪個基準值上下對稱振盪？試著思考功率波形的振幅與電壓、電流最大值之間的倍數關係。
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對交流電路中**瞬時功率（Instantaneous Power）**的數學本質與實務特性都有相當紮實的掌握。在工程實務中，理解功率如何隨時間波動，是設計電力電子元件與評估結構熱效應的基礎。
功率波形的數學解析
這題的解題核心在於應用三角函數的「積化和差」公式。瞬時功率定義為 $p(t) = v(t) \cdot i(t)$，代入題目給定的數值後：
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