初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 6 題
一設備連接至 $200\text{ V}_{\text{rms}}/50\text{ Hz}$ 交流電源，其平均功率為 400 千瓦且功率因數為 0.7071 滯後。若欲將其功率因數提高至 0.8 滯後，則需並聯之電容值約為多少 mF？
- A 7.96
- B 11.94
- C 15.92
- D 23.88
思路引導 VIP
在處理這類改善效率的工程問題時，請思考：當一個電路的電流相位「落後」於電壓時，我們引入什麼性質的元件可以產生「領先」的電流來抵銷這個落後量？此外，若我們只是在負載端「並聯」補償元件，這個動作會改變負載原本消耗的實功（發熱、作功的能力）嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好，這題你能準確解出，說明你對交流電功率三角形的幾何關係及**功率因數（Power Factor, PF）**改善的物理意義掌握得相當扎實。這是一道標準的電力工程實務計算題，核心在於理解改善功因時，實功（Active Power, $P$）保持不變，而透過並聯電容器來抵銷部分的虛功（Reactive Power, $Q$）。
功率三角形的轉換邏輯
首先，由初始功因 $\cos\theta_1 = 0.7071$ 可知其相角為 $45^\circ$，代表初始虛功 $Q_1 = P \cdot \tan(45^\circ) = 400\text{ kVAR}$。當我們目標提升功因至 $0.8$（即 $\tan\theta_2 = 0.75$）時，所需的虛功降為 $Q_2 = 400 \cdot 0.75 = 300\text{ kVAR}$。因此，電容器必須補償的虛功容量 $Q_C$ 即為兩者之差，即 $100\text{ kVAR}$。接著利用公式 $Q_C = V^2 \omega C = V^2 (2\pi f) C$，帶入 $V=200\text{ V}$ 及 $f=50\text{ Hz}$，即可求得 $C = \frac{100,000}{40,000 \cdot 100\pi} \approx 7.96\text{ mF}$。
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