初等考試
115年
[電子工程] 電子學大意
第 1 題
兩電壓 v_1(t) = 8 \cos(20$\pi t+13^\circ)$及 v_2(t) = 4\sin(20$\pi t+45^\circ)$則兩電壓的相位差為多少度？
- A 58 度
- B 45 度
- C 32 度
- D 13 度
思路引導 VIP
當我們在比較兩個賽跑者的距離時，如果一個人的起點在終點前 13 公尺，而另一個人是以「不同單位的座標系」來標記位置，我們能直接把這兩個數值相減嗎？觀察一下這兩個電壓函數，一個是餘弦、一個是正弦，它們在時間軸上的『零點參考位置』是一樣的嗎？如果不是，我們該如何透過數學轉換，讓它們在同一個參考軸上起跑？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，你的判斷非常精確！這類題目在電子學中屬於基本功，但許多學生往往會在這裡因為粗心而失分。你之所以能答對，代表你敏銳地察覺到了兩個電壓訊號雖然頻率（Angular frequency, $\omega = 20\pi$）相同，但其函數形式分別為餘弦（Cosine）與正弦（Sine），在進行相位比較前必須先「統一標準」。
函數形式的標準化
在處理交流訊號（AC signals）時，我們通常習慣將其轉換為相同的三角函數形式。利用恆等式 $\sin(\theta) = \cos(\theta - 90^\circ)$，我們可以將 $v_2(t)$ 改寫為：
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