普考申論題
115年
[地震測報] 地球物理概要
第 二 題
📖 題組：
一、地震發生具有明顯的尺度特性（scale-invariant behavior），亦即小地震發生次數遠多於大地震。為了量化不同規模地震的發生頻率，Gutenberg 與 Richter（1944）提出著名的 Gutenberg-Richter 關係式（G-R law）：
log N = a − bM
在此N為規模大於或等於M之累積地震數。
此關係式不僅廣泛應用於地震危害度分析，亦被用來探討地殼應力狀態、斷層活動特性，以及流體在孕震過程中的角色。近年研究更發現，不同構造環境（如隱沒帶、火山區、地熱區及活動斷層）常具有不同的b-value，顯示地震統計特徵可能反映地下物理環境的差異。地區 A 兩年內的地震目錄如下：
一、地震發生具有明顯的尺度特性（scale-invariant behavior），亦即小地震發生次數遠多於大地震。為了量化不同規模地震的發生頻率，Gutenberg 與 Richter（1944）提出著名的 Gutenberg-Richter 關係式（G-R law）：
log N = a − bM
在此N為規模大於或等於M之累積地震數。
此關係式不僅廣泛應用於地震危害度分析，亦被用來探討地殼應力狀態、斷層活動特性，以及流體在孕震過程中的角色。近年研究更發現，不同構造環境（如隱沒帶、火山區、地熱區及活動斷層）常具有不同的b-value，顯示地震統計特徵可能反映地下物理環境的差異。地區 A 兩年內的地震目錄如下：
| 規模 M | N（≥M） | log₁₀N |
|---|---|---|
| 8.0 | 1 | 0.000 |
| 7.0 | 19 | 1.279 |
| 6.0 | 127 | 2.104 |
| 5.0 | 927 | 2.967 |
| 4.0 | 7,127 | 3.853 |
| 3.0 | 56,127 | 4.749 |
| 2.0 | 356,127 | 5.552 |
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
推估 M≧5 地震一年發生次數。（5 分）
思路引導 VIP
接著要注意題幹中關鍵的一句話：「地區 A 兩年內的地震目錄如下」。題目問的是「一年」發生的次數，這是一個常見的陷阱。你可以直接觀察表格中 M≧5 的兩年總次數，將其除以二；或者使用你算出的 a、b 值推算，再進行年化調整。
小題 (一)
請計算 a-value 與 b-value。（10 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出考點為「G-R 關係式的參數求解」。你已經有了規模與 log N 的對應數據。可任選表格中線性度較好的兩組數據，代入聯立方程式求解。注意，通常地震目錄在極小規模（觀測不全）或極大規模（樣本少）可能會有偏差，但此題給出的數據為理想化的線性關係。任意選取兩組即可算出斜率（b值）和截距（a值）。
小題 (三)
若地區 B 的 b=1.5，而 a-value 相同，請比較地區 A、B 發生規模 7 地震的機率，何者比較高？（5 分）
思路引導 VIP
這題考驗 b-value 的物理意義與數學特性。b值代表的是不同規模地震的比例關係。b值越大，斜率越陡，意味著小地震比例極多、大地震極少；b值越小，代表大地震發生的相對比例較高。藉由直接代入公式比較兩者的 $\log N$ 值即可證明。
小題 (四)
論述 b-value 可能的控制因子。（5 分）
思路引導 VIP
回想 b-value 在地學研究中被稱為「應力計」(stress meter) 的原因。需要列舉幾項影響岩石破裂行為的地下物理因素，包括：應力狀態、介質非均勻性/斷層粗糙度、地溫梯度（熱流）、以及孔隙流體壓力等。