普考申論題
115年
[電信工程] 通信系統概要
第 二 題
📖 題組：
回答下列 AM 功率分配的問題：
回答下列 AM 功率分配的問題：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
總邊帶功率為何？（6 分）
思路引導 VIP
本題接續前一題，要求計算邊帶功率。有兩種作法：一是將邊帶項利用積化和差公式展開成上邊帶(USB)與下邊帶(LSB)，分別計算兩者功率後相加；二是直接利用公式 P_sb = P_c * (μ^2 / 2)。兩者皆可，建議寫出推導過程以求完整。
小題 (一)
標準單音 AM 訊號 s(t) = A_c[1 + μcos(2πf_mt)]cos(2πf_ct)，載波功率為何？（6 分）
思路引導 VIP
看到標準調幅（AM）訊號式子，首先要將其展開成「載波項」加上「邊帶項」。載波功率的定義即為未受調變時，純載波項所消耗的平均功率。利用餘弦波功率公式 (振幅^2 / 2) 即可求得。此為必考的基礎定義題。
小題 (三)
總功率為何？（6 分）
思路引導 VIP
要求總功率，就是將(一)求得的載波功率與(二)求得的邊帶功率相加。可將其化簡為 P_c(1 + μ^2/2) 的標準形式。
小題 (四)
若 μ = 0.8，邊帶功率占總功率比率為何？（7 分）
思路引導 VIP
本題要求計算「傳輸效率（Power Efficiency）」，即邊帶功率（有用訊號）佔總功率的比例。利用前面推出的公式 (μ^2 / 2) / (1 + μ^2 / 2) = μ^2 / (2 + μ^2)，將 μ = 0.8 帶入計算即可。計算過程要仔細，最好化成最簡分數或百分比。
AM 總邊帶功率計算
💡 總邊帶功率為載波功率與調變指數平方乘積之半。
🔗 AM 總邊帶功率推導流程
- 1 時域展開 — 利用積化和差公式分解出載波與上下邊帶項
- 2 項次識別 — 區分出 USB (fc+fm) 與 LSB (fc-fm) 之成分
- 3 各別求功 — 計算 USB 與 LSB 各自的有效值功率
- 4 功率加總 — 將兩邊帶功率相加得出總邊帶功率結論
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🔄 延伸學習：延伸學習：從此結果可推導出調變效率 η = (mu^2) / (2 + mu^2)
