普考申論題
115年
[地震測報] 地震學概要
第 一 題
📖 題組：
若地震體波為彈性波，則其 P 波與 S 波速度分別為 $V_p = \sqrt{\frac{\kappa+4/3\mu}{\rho}}$ 與 $V_s = \sqrt{\frac{\mu}{\rho}}$， $\kappa$為體積彈性係數，$\mu$為剪切彈性係數，$\rho$為密度。
若地震體波為彈性波，則其 P 波與 S 波速度分別為 $V_p = \sqrt{\frac{\kappa+4/3\mu}{\rho}}$ 與 $V_s = \sqrt{\frac{\mu}{\rho}}$， $\kappa$為體積彈性係數，$\mu$為剪切彈性係數，$\rho$為密度。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
說明為何 P 波速度大於 S 波速度。（5 分）
思路引導 VIP
從題目給定的公式直接進行數學證明與物理意義的解釋。數學上，觀察兩者的分子，$\kappa$ 和 $\mu$ 皆為正值，故分子部分 $V_p$ 大於 $V_s$。物理上，說明縱波與橫波在介質中傳播時所需克服的彈性模量差異。
小題 (二)
為何 S 波不能在流體中傳播？（10 分）
思路引導 VIP
從流體的物理特性出發，結合 S 波速度公式進行解釋。流體無法承受剪應力（剪切力），因此剪切彈性係數為零。將此條件代入公式即可得出速度為零的結論。
小題 (三)
空氣與海水的 P 波速度為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗對於常見介質（流體）中 P 波速度的理解。首先指出兩者皆為流體，$\mu = 0$，公式退化為 $V_p = \sqrt{\kappa/\rho}$。接著分別給出空氣和海水的 P 波（聲波）速度大約數值，並解釋其差異來源（空氣具高壓縮性，海水幾不可壓縮）。