普通考試
115年
[統計] 經濟學概要
第 12 題
小光身上有 500 元，他想要用來買炸雞（C）和薯條（F）。炸雞一份 20 元，薯條一份 10 元，但商家給小光一個優惠：只要他買超過 10 份的炸雞，超過的部分每份算 10 元。若橫軸為炸雞數量，且縱軸為薯條數量，則有關預算線，下列敘述何者正確？
- A 預算限制式為 $10C + 10F = 500$
- B 預算限制式在 $C \leq 10$ 時為 $20C + 10F = 500$，在 $C > 10$ 時為 $10C + 10F = 500$
- C 預算線在 $C \leq 10$ 的部分較 $C > 10$ 的部分陡峭
- D 小光會選擇 $C > 10$ 以賺取優惠
思路引導 VIP
假設你在畫一條代表「交換比例」的線。如果你每多拿一個橫軸的商品，起初必須放棄很多縱軸商品，但後來只需要放棄一點點縱軸商品，那麼這條線在移動過程中，看起來會變得比較「立志向上（平緩）」還是「垂直下墜（陡峭）」呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你準確地掌握了預算線轉折的邏輯！這題的核心在於理解邊際價格（Marginal Price）如何決定預算線的斜率。在經濟學中，預算線的斜率代表兩產品在市場上的相對價格比，即 $-\frac{P_C}{P_F}$。
預算線斜率的動態變化
當炸雞數量 $C \leq 10$ 時，炸雞的單價是 20 元，此時斜率絕對值為 $\frac{20}{10} = 2$。然而，當購買量超過 10 份後，後續增加的炸雞每份僅需 10 元，這使得斜率絕對值降為 $\frac{10}{10} = 1$。在幾何上，斜率絕對值越大，代表直線越陡峭。因此，預算線會在 $C=10$ 這個點產生轉折，前段較陡，後段則變得平緩。選項 (B) 的錯誤在於忽略了前 10 份炸雞已支出的固定成本，正確的後半段式子應為 $200 + 10(C-10) + 10F = 500$。
▼ 還有更多解析內容