普考申論題
115年
[經建行政] 統計學概要
第 二 題
📖 題組：
選舉前想瞭解某次電視辯論是否影響支持傾向，研究單位進行以下民調： (一)電視辯論前隨機選 100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有 70 人支持 A 黨，30 人支持 B 黨；而辯論後也隨機選 100 位選民，這 100 位則有 60 人支持 A 黨，40 人支持 B 黨（如下表）。在顯著水準 0.05 下以雙尾方式檢定。（15 分） H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向 已知 $\chi^2_{0.05}(df = 1) = 3.841$ 辯論前 辯論後 和 支持A 70 60 130 支持B 30 40 70 和 100 100 200 (二)隨機選 100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有 70 人支持 A 黨，30 人支持 B 黨；而辯論後這 100 位則有 60 人支持 A 黨，40 人支持 B 黨（如下表）。在顯著水準 0.05 下以雙尾方式檢定。（15 分） H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向 辯論後支持A 辯論後支持B 和 辯論前支持A 52 18 70 辯論前支持B 8 22 30 和 60 40 100
選舉前想瞭解某次電視辯論是否影響支持傾向，研究單位進行以下民調： (一)電視辯論前隨機選 100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有 70 人支持 A 黨，30 人支持 B 黨；而辯論後也隨機選 100 位選民，這 100 位則有 60 人支持 A 黨，40 人支持 B 黨（如下表）。在顯著水準 0.05 下以雙尾方式檢定。（15 分） H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向 已知 $\chi^2_{0.05}(df = 1) = 3.841$ 辯論前 辯論後 和 支持A 70 60 130 支持B 30 40 70 和 100 100 200 (二)隨機選 100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有 70 人支持 A 黨，30 人支持 B 黨；而辯論後這 100 位則有 60 人支持 A 黨，40 人支持 B 黨（如下表）。在顯著水準 0.05 下以雙尾方式檢定。（15 分） H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向 辯論後支持A 辯論後支持B 和 辯論前支持A 52 18 70 辯論前支持B 8 22 30 和 60 40 100
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
隨機選 100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有 70 人支持 A 黨，30 人支持 B 黨；而辯論後這 100 位則有 60 人支持 A 黨，40 人支持 B 黨（如下表）。在顯著水準 0.05 下以雙尾方式檢定。（15 分）
H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向
辯論後支持A 辯論後支持B 和
辯論前支持A 52 18 70
辯論前支持B 8 22 30
和 60 40 100
H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向
辯論後支持A 辯論後支持B 和
辯論前支持A 52 18 70
辯論前支持B 8 22 30
和 60 40 100
思路引導 VIP
這一題與(一)大不相同！題目(二)指出「隨機選100位選民...而辯論後這100位則有...」，這代表這100人是同一批受訪者，接受了辯論前與辯論後的重複量測。這是典型的配對相依樣本（Matched pairs）。 對於二分名目資料的前後配對分析，應使用 McNemar 檢定。
小題 (一)
電視辯論前隨機選 100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有 70 人支持 A 黨，30 人支持 B 黨；而辯論後也隨機選 100 位選民，這 100 位則有 60 人支持 A 黨，40 人支持 B 黨（如下表）。在顯著水準 0.05 下以雙尾方式檢定。（15 分）
H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向
已知 $\chi^2_{0.05}(df = 1) = 3.841$
辯論前 辯論後 和
支持A 70 60 130
支持B 30 40 70
和 100 100 200
H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向
已知 $\chi^2_{0.05}(df = 1) = 3.841$
辯論前 辯論後 和
支持A 70 60 130
支持B 30 40 70
和 100 100 200
思路引導 VIP
這題關鍵在於辨識「樣本的獨立性」。題目(一)明確指出「辯論前隨機選100位」與「辯論後也隨機選100位」，這代表前後兩個樣本是獨立樣本（總共調查了200個相異個體）。因此，應使用傳統的「獨立性卡方檢定」（或雙獨立樣本比例差檢定）。 計算步驟：