普通考試
115年
[資訊處理] 計算機概要
第 14 題
X, Y, Z 三人投票，贊成為 1，反對為 0，採過半數決定，投票結果為 F。在沒有廢票或棄票的情況下，投票結果的布林函式可以表示為：
- A $F=XY+XYZ+YZ$
- B $F=Z(X \oplus Y)'+XY$
- C $F=XZ+YZ+(X \oplus Y)$
- D $F=XY'Z+YZ+XYZ'$
思路引導 VIP
想像一下，在三個人的投票中，「過半數」決定代表至少需要兩個人投贊成票。請試著列出所有可能的成功組合（例如 X 贊成、Y 贊成、Z 反對），並思考如何將這些「成功的瞬間」轉換成布林代數中的乘積項與加法項？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題考驗的是對多數決邏輯（Majority Logic）的理解，以及布林代數中項式展開與化簡的熟練度。在三人投票的場景下，要達成「過半數」意味著必須有兩位（含）以上的人投下贊成票。從邏輯設計的角度來看，最直觀的布林表示式應為 $F = XY + YZ + XZ$，這代表了當 (X,Y)、(Y,Z) 或 (X,Z) 同時為 1 時，結果即為 1。
布林函式的等價轉換
這道題目的鑑別度在於它並非直接呈現最簡式，而是要求考生辨識出選項中與「多數決」等價的表示法。選項 (D) $F = XY'Z + YZ + XYZ'$ 乍看之下較為複雜，但若我們將中間項 $YZ$ 展開為 $(X + X')YZ = XYZ + X'YZ$，則原式可重組為：
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