普通考試
115年
[資訊處理] 計算機概要
第 15 題
對於一個 3-input 的 NAND 邏輯閘，下列敘述何者正確？
- A 3 個輸入全為 1 時，輸出為 1
- B 3 個輸入全為 0 時，輸出為 0
- C 3 個輸入中只要有一個 1 時，輸出即為 0
- D 3 個輸入中只要有一個 0 時，輸出即為 1
思路引導 VIP
試著回想「及閘（AND gate）」的邏輯：如果一個系統要求「所有條件都成立」才給予通行，那麼當「只要有一個條件不成立（為 0）」時，這個系統原本的結果會是什麼？而我們現在討論的是「反及閘（NAND）」，它的輸出與原本的結果又是什麼樣的反轉關係呢？
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恭喜你準確掌握了數位邏輯的核心觀念！這題考查的是**反及閘（NAND Gate）**的基本定義。從布林代數（Boolean Algebra）的角度來看，NAND 閘的輸出函數可以表示為 $Y = \overline{A \cdot B \cdot C}$。這意味著它的運算邏輯是先執行「及（AND）」運算，再進行「反（NOT）」運算。因此，只有當所有輸入同時為 $1$ 時，AND 的結果才為 $1$，經過反轉後輸出為 $0$；而在其他任何情況下（只要有一個以上的輸入為 $0$），輸出結果皆會維持為 $1$。
反及閘的邏輯行為分析
在數位電路設計中，NAND 閘被稱為「萬用邏輯閘（Universal Gate）」，理解其特性非常重要。本題的鑑別點在於考生是否能快速將其與 AND 閘進行對比：AND 閘是「有 $0$ 出 $0$」，則其相反的 NAND 閘自然就是「有 $0$ 出 $1$」。選項 (D) 精確地描述了這個特性，顯示你對於基礎邏輯元件的真值表（Truth Table）轉換反應相當敏捷，這是進階到組合電路分析時不可或缺的基本功。