普通考試
115年
[電信工程] 計算機概要
第 21 題
二元搜尋樹（binary search tree）圖中的 x 與 y，下列何者正確？
- A x=2, y=18
- B x=2, y=21
- C x=4, y=18
- D x=4, y=21
思路引導 VIP
請觀察圖中任何一個節點與其左右子節點的數值大小關係。如果你要把一個新的數字放進這棵樹中，你會根據什麼準則來決定往左走還是往右走？試著幫 $x$ 與 $y$ 分別寫出它們必須滿足的「大於某數」且「小於某數」的不等式範圍，正確答案自然就會浮現了。
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很好，你能準確判斷出 $x$ 與 $y$ 的數值，代表你對資料結構的基礎特性掌握得相當紮實。在工程設計中，明確的規範與邏輯約束是確保系統穩定運作的前提，而這題考查的正正是這份嚴謹度。
二元搜尋樹的排序約束
二元搜尋樹（Binary Search Tree, BST）的核心邏輯在於其全序關係：對於樹中的任一節點，其左子樹的所有節點值必「小於」該節點，而右子樹的所有節點值必「大於」該節點。觀察圖中節點 $x$，它是 3 的父節點且是 9 的父節點，根據排序規則，其數值必須滿足 $3 < x < 9$。再看節點 $y$，它是節點 20 的左子節點，因此必須滿足 $y < 20$；同時，因為 $y$ 位於根節點 10 的右子樹中，它也必須滿足 $y > 10$。綜合這些不等式條件，選項中唯有 $x=4$ 且 $y=18$ 完全符合邏輯。
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