普考申論題
115年
[電信工程] 通信系統概要
第 二 題
📖 題組：
回答下列 FM 小角度近似問題：
回答下列 FM 小角度近似問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
近似式中與訊息相關的是那一項？（8 分）
思路引導 VIP
要回答這一題，考生必須清楚 FM 訊號的定義：訊息訊號 m(t) 是包含在瞬時相位 φ(t) 之中（對於FM而言，φ(t) = 2πkf ∫ m(τ)dτ）。因此，在剛推導出的式子中，包含 φ(t) 的項就是與訊息相關的項。
小題 (一)
若 s(t) = A_c cos(2πf_ct + φ(t)) 且 |φ(t)| 很小，利用 cosφ ≈ 1，sinφ ≈ φ，寫出小角度 FM 近似式。（10 分）
思路引導 VIP
這是一道推導窄頻調頻 (NBFM) 時域式的經典題目。解題關鍵在於利用和角公式展開 cos(A+B)，再將題目提示的小角度近似條件帶入對應的 cosφ 與 sinφ 項即可完成推導。
小題 (三)
此近似可視為何種調變結構？（7 分）
思路引導 VIP
觀察近似式：A_c cos(2πf_ct) - A_c φ(t) sin(2πf_ct)。這包含了一個載波項，以及一個與載波正交 (-sin 即為相移 90度) 的乘積調變項（類似抑制載波雙邊帶 DSB-SC）。這種結構整體與標準的 AM 調變極為相似，只是其訊息乘上的載波與主載波差了 90 度的相角。因此，應回答類似 AM (或直交調變/正交調幅)。