高考申論題
115年
[土木工程] 材料力學與結構學
第 二 題
📖 題組：
一直桿ABC且由二種不同圓形實心斷面之桿件組成（AB斷面積為600 mm2、BC 斷面積為 300 mm2，彈性模數為 210 GPa），一集中力量作用於 B 點之圓心上，如圖一所示，A 及 C 點均為固定端。試回答下列問題：
(一) AB 桿件中之最大正應力為何？（請標示其拉壓狀態）（10 分）
(二) B 點之水平位移量為何？（請標示方向）（15 分）
一直桿ABC且由二種不同圓形實心斷面之桿件組成（AB斷面積為600 mm2、BC 斷面積為 300 mm2，彈性模數為 210 GPa），一集中力量作用於 B 點之圓心上，如圖一所示，A 及 C 點均為固定端。試回答下列問題：
(一) AB 桿件中之最大正應力為何？（請標示其拉壓狀態）（10 分）
(二) B 點之水平位移量為何？（請標示方向）（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
B 點之水平位移量為何？（請標示方向）（15 分）
思路引導 VIP
- 位移公式應用：在第(一)小題中已求出 A 端反力 $R_A = 6.67\text{ kN}$。B 點之水平位移即為 AB 桿件之伸長量 $\delta_{AB}$。
- 代入公式計算：$\delta_B = \delta_{AB} = \frac{R_A L_{AB}}{E A_{AB}}$，或是利用已求得的應力 $\delta_B = \frac{\sigma_{AB} L_{AB}}{E}$。
小題 (一)
AB 桿件中之最大正應力為何？（請標示其拉壓狀態）（10 分）
思路引導 VIP
這是一題典型的靜不確定軸力桿件問題（一次靜不確定）。思考步驟如下：
- 受力與變形分析：由於兩端 A、C 均為固定端，當 B 點承受向右 10 kN 的外力時，AB 桿會受到拉力，BC 桿則受到壓力。
軸向變形與超靜定分析
💡 利用「變形相容條件」求解超靜定桿件的內力與位移。
🔗 超靜定軸力桿件解題流程
- 1 靜力平衡 — 列出外力與支承反力之平衡式 (ΣF = 0)
- 2 變形相容 — 設定總位移約束條件 (如兩端固定則總δ=0)
- 3 求解內力 — 代入 δ=PL/EA 聯立求解各段桿件內力
- 4 計算位移 — 依據各點相對位置與應變求出目標點位移
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🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮溫度變化，相容方程須加入 αΔTL 項。
