高考申論題
115年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 題
📖 題組：
四、下表為一隨機集區設計實驗資料，其中 A、B、C 為集區，甲、乙、丙為 處理： 集區 處理 甲 乙 丙 A 3 5 2 B 8 7 6 C 7 6 5 已知集區平方和 SSB=21.56，總平方和 SST=30.23。 試求：
四、下表為一隨機集區設計實驗資料，其中 A、B、C 為集區，甲、乙、丙為 處理： 集區 處理 甲 乙 丙 A 3 5 2 B 8 7 6 C 7 6 5 已知集區平方和 SSB=21.56，總平方和 SST=30.23。 試求：
寫出檢定各處理平均數是否相同之虛無假設。（5 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
非常基礎的統計假說設定題。題目問的是「處理平均數」，處理有甲、乙、丙三種。因此虛無假設H0必須陳述這三者的母體平均數相等。
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【考點分析】 考查變異數分析中對於虛無假設 (Null Hypothesis, $H_0$) 的標準數學描述。 【理論/法規依據】
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ANOVA 虛無假設設定
💡 檢定多組母體平均數是否相等，應以母體參數定義假說內容。
| 比較維度 | 虛無假設 (H0) | VS | 對立假設 (H1) |
|---|---|---|---|
| 統計意義 | 各組平均數無顯著差異 | — | 至少有兩組具有顯著差異 |
| 數學表示 | μ1 = μ2 = ... = μk | — | μi ≠ μj (存在至少一組不等號) |
| 推論邏輯 | 預設成立的現狀 | — | 研究者欲證明的發現 |
💬H0 與 H1 互補，檢定目的在於判斷是否有足夠證據否定 H0。
