高考申論題
115年
[機械工程] 機械設計
第 三 題
📖 題組：
使用直徑 5 mm 的金屬絲纏繞數圈以製作一螺旋彈簧，期望該彈簧受到外力 1 N 時會伸長 1 cm，該材料的楊氏係數為 250 MPa、剪力模數為 200 MPa，請回答下列問題： （註：作答請明確標示單位）
使用直徑 5 mm 的金屬絲纏繞數圈以製作一螺旋彈簧，期望該彈簧受到外力 1 N 時會伸長 1 cm，該材料的楊氏係數為 250 MPa、剪力模數為 200 MPa，請回答下列問題： （註：作答請明確標示單位）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
延續(二)，受到多少扭轉剪應力？（8 分）
思路引導 VIP
接著計算由軸向外力所產生的扭轉力矩（T = F × D/2）對金屬絲截面造成的扭轉剪應力（τ = T r / J）。代入第(一)題求出的平均直徑 D，即可求出扭轉剪應力大小。
小題 (一)
若纏繞圈數為 4 圈（不考慮彈簧兩端的掛勾長度），此螺旋彈簧的最外徑應該為多少？（9 分）
思路引導 VIP
看到彈簧變形的問題，首先要找出彈簧常數 (k = F/δ)。接著，利用螺旋彈簧常數的設計公式，其中包含了剪力模數 (G)、線徑 (d)、有效圈數 (N) 及平均線圈直徑 (D)。透過公式解出平均直徑 D，最後再加上一倍的線徑 d 即可得到最外徑。
小題 (二)
延續(一)，該彈簧受到 30 N 外力時，材料沿著外力方向受到多少剪應力？（8 分）
思路引導 VIP
螺旋彈簧承受軸向負荷時，線材截面上主要承受兩種應力：一為橫向（直接）剪力造成的直接剪應力，二為扭矩造成的扭轉剪應力。題目強調「沿著外力方向受到多少剪應力」，指的即是橫截面上抵抗軸向力的「直接（橫向）剪應力」，其大小等於軸向力除以線材截面積。