第 四 題

題意要求找出「張力差」(T1 - T2)。皮帶傳動時，動力（力矩）是由緊邊張力（T1）與鬆邊張力（T2）之差所產生。力矩 T 等於張力差乘上該輪的半徑 r。將已知力矩（注意單位換算）除以小輪半徑即可求得張力差。

這是交叉皮帶傳動系統（Crossed Belt Drive）的標準幾何問題。在交叉皮帶中，皮帶在兩個輪子上的包角（接觸角）是相同的，且均大於 180 度（或 π 弧度）。利用幾何輔助線，找出皮帶直線段與兩輪中心連線的夾角 α，由 sin(α) = (R+r)/C 求解 α。小輪的接觸角即為 180° + 2α。

回想交叉皮帶的幾何特性。與開口皮帶（Open Belt）不同（開口皮帶大輪包角>180°，小輪包角<180°），交叉皮帶由於兩側皮帶在中心線處交叉，對稱性的幾何關係使得大輪與小輪的接觸角完全相等。

皮帶總長度為兩段「直線段」與兩段「圓弧段（包角範圍內）」的長度總和。直線段的長度可透過畢氏定理或三角函數求出：L_straight = C*cos(α) = sqrt(C^2 - (R+r)^2)。圓弧段長度則是 半徑 × 接觸角（徑度）。將四個部分相加即可。