高考申論題
115年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 二 題
📖 題組：
二、如圖，有一水深H 、寬度W 之儲水槽，儲槽角落接管徑為 D、總長為L的長細直管，向外排水；ρ 為水密度，μ 為水黏滯係數。假設排水量不大，流場可近似於不可壓縮流，且排水對水深的影響暫時可忽略，因此排水近似穩態過程（steady state），又若管長遠大於管徑，使得直管中流動可近似於完全發展流（fully-developed flow）。 (一)今將座標系定義於管徑開口正中央，u(x, y)及v(x, y)為兩個速度分量函數，p(x, y)為流場壓力分布。請依流場狀況將 Navier-Stokes 方程式化減至最簡單的方程，並解流場與壓力場。（12 分） (二)若沿長管於 x = L/2 處側開口設置壓力計，請討論此壓力值是否即為 Navier-Stokes 方程式中的 p(t, L/2, y)？（3 分）
二、如圖，有一水深H 、寬度W 之儲水槽，儲槽角落接管徑為 D、總長為L的長細直管，向外排水；ρ 為水密度，μ 為水黏滯係數。假設排水量不大，流場可近似於不可壓縮流，且排水對水深的影響暫時可忽略，因此排水近似穩態過程（steady state），又若管長遠大於管徑，使得直管中流動可近似於完全發展流（fully-developed flow）。 (一)今將座標系定義於管徑開口正中央，u(x, y)及v(x, y)為兩個速度分量函數，p(x, y)為流場壓力分布。請依流場狀況將 Navier-Stokes 方程式化減至最簡單的方程，並解流場與壓力場。（12 分） (二)若沿長管於 x = L/2 處側開口設置壓力計，請討論此壓力值是否即為 Navier-Stokes 方程式中的 p(t, L/2, y)？（3 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若沿長管於 x = L/2 處側開口設置壓力計，請討論此壓力值是否即為 Navier-Stokes 方程式中的 p(t, L/2, y)？（3 分）
思路引導 VIP
本題測試考生對「壓力」在流體力學中的物理概念。N-S方程中的 p 究竟是什麼壓？壓力計量測到的是靜壓（static pressure）、動壓還是總壓？側開口壁面量測的是靜壓，而 N-S 方程式裡的 p 正是流體的熱力學靜壓力。
小題 (一)
今將座標系定義於管徑開口正中央，u(x, y)及v(x, y)為兩個速度分量函數，p(x, y)為流場壓力分布。請依流場狀況將 Navier-Stokes 方程式化減至最簡單的方程，並解流場與壓力場。（12 分）
思路引導 VIP
本題重點在展示「如何根據物理假設化簡N-S方程」。
- 羅列所有假設：穩態(∂/∂t=0)、完全發展(∂u/∂x=0)、一維流動(v=0)、不可壓縮。