高考申論題
115年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 二 題
📖 題組：
六、如圖所示，一長為2 m 的水平鋼桿固定於牆壁兩側之間，其截面積為1000 mm²。若此鋼桿在 20℃為無應力狀態，當溫度升至 40℃時，試求在下列情況時鋼桿所受之應力大小，並判別為拉伸或壓縮應力（已知鋼桿的楊氏模數E = 210 GPa 與熱膨脹係數α = 10 ppm / °C）： (一)牆壁固定不動。（5 分） (二)兩側牆壁因結構變形而遠離彼此1 mm。（10 分）
六、如圖所示，一長為2 m 的水平鋼桿固定於牆壁兩側之間，其截面積為1000 mm²。若此鋼桿在 20℃為無應力狀態，當溫度升至 40℃時，試求在下列情況時鋼桿所受之應力大小，並判別為拉伸或壓縮應力（已知鋼桿的楊氏模數E = 210 GPa 與熱膨脹係數α = 10 ppm / °C）： (一)牆壁固定不動。（5 分） (二)兩側牆壁因結構變形而遠離彼此1 mm。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
兩側牆壁因結構變形而遠離彼此1 mm。（10 分）
思路引導 VIP
加入牆壁移動的邊界條件。這時總變形不再是零，而是變大 1 mm。算出總應變，扣掉熱膨脹造成的熱應變，剩餘的部分就是機械應變。如果總伸長量大於自由熱膨脹量，就表示鋼桿是被「拉伸」的。
小題 (一)
牆壁固定不動。（5 分）
思路引導 VIP
熱應力基礎題。使用應變疊加法（Compatibility equation）：總應變 = 熱應變 + 機械應變。牆壁不動代表總應變為零。熱脹導致正的熱應變，因此必產生負的機械應變（被壓迫）以維持總變形為零，再用虎克定律求應力。