高考申論題
115年
[機械工程] 熱力學
第 三 題
📖 題組:
總質量為 10 kg 的空氣放置於汽缸中,其中一端連接一活塞。剛開始汽缸內溫度為 20 ℃,汽缸的體積為 0.5 m3。當汽缸壁被均勻加熱,內部壓力保持不變,但汽缸內的體積變為 1 m3。請問: (空氣的氣體常數為 0.287 kJ/kgK,假設為理想氣體)
總質量為 10 kg 的空氣放置於汽缸中,其中一端連接一活塞。剛開始汽缸內溫度為 20 ℃,汽缸的體積為 0.5 m3。當汽缸壁被均勻加熱,內部壓力保持不變,但汽缸內的體積變為 1 m3。請問: (空氣的氣體常數為 0.287 kJ/kgK,假設為理想氣體)
📝 此題為申論題,共 3 小題
小題 (三)
最後空氣的溫度變成幾度?(8 分)
思路引導 VIP
這是一道狀態轉換的題目。在等壓過程中,理想氣體的體積與絕對溫度成正比(查理定律)。可以選擇使用查理定律直接求比例,或者重新帶入一次理想氣體狀態方程式求解終態溫度。
小題 (一)
汽缸內的壓力是多少?(7 分)
思路引導 VIP
看到本題,首先要辨識出此為閉密系統的狀態求解。因為題目已經給定了空氣為理想氣體,並給定初始狀態的質量、溫度、體積與氣體常數,可直接帶入「理想氣體狀態方程式」求出初始壓力。特別注意,計算時所有的溫度必須轉換為絕對溫度(K)。
小題 (二)
這個加熱過程,空氣做了多少功?(10 分)
思路引導 VIP
接著應從「過程」的角度切入。題目指明「內部壓力保持不變」,代表這是一個等壓(Isobaric)過程。對於具有可移動活塞的閉密系統,其所作的功為「邊界功」(Boundary Work),可以直接利用公式 $W = P\Delta V$ 進行計算。