高考申論題
115年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
如果有一個絕熱的容器，內裝有氦氣 0.8 kg。其起始溫度為 20 ℃且壓力為 220 kPa。如果使用一螺槳在容器內旋轉對氦氣做功。其輸入功率為 0.02 kW，進行 1 小時。請問： （氦氣的氣體常數為 2.0769 kJ/kgK，CV 為 3.1156 kJ/kgK，假設為理想氣體）
如果有一個絕熱的容器，內裝有氦氣 0.8 kg。其起始溫度為 20 ℃且壓力為 220 kPa。如果使用一螺槳在容器內旋轉對氦氣做功。其輸入功率為 0.02 kW，進行 1 小時。請問： （氦氣的氣體常數為 2.0769 kJ/kgK，CV 為 3.1156 kJ/kgK，假設為理想氣體）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
最後容器內的溫度是多少？（13 分）
思路引導 VIP
首先辨識出這是一個「絕熱剛性容器（由題意推測，因只有螺槳作功無邊界作功）」的閉密系統。應使用「熱力學第一定律」來建立能量平衡。由於絕熱，熱傳遞 $Q=0$；螺槳對氣體作功，因此氣體內能增加。利用內能變化量 $\Delta U = m C_v \Delta T$ 即可反推最後溫度。
小題 (二)
壓力有多大？（12 分）
思路引導 VIP
既然是剛性容器，代表體積不變，是一個「等容過程」。利用理想氣體方程式推導出等容過程的壓力與溫度關係（給呂薩克定律），透過第一小題求得的最終溫度，直接求出最終壓力。