高考申論題
115年
[機械工程] 熱力學
第 四 題
📖 題組：
卡諾熱引擎（Carnot heat engine）是由定溫吸熱過程、絕熱膨脹過程、定溫排熱過程、絕熱壓縮過程四個熱力學過程所組成，並且在兩個不同溫度的熱源間操作才能輸出功。如果使用 1 kg 空氣作為引擎內的工作流體，假設一開始引擎內的狀態一，溫度是 100 ℃，壓力為 200 kPa。首先定溫吸熱至狀態二，溫度是 100 ℃，壓力為 175 kPa。接著絕熱膨脹至狀態三，溫度為 50 ℃，壓力為 100 kPa。然後定溫排熱至狀態四，溫度為 50 ℃，壓力為 114.29 kPa。最後絕熱壓縮回到狀態一。請問： （空氣的氣體常數為 0.287 kJ/kgK，Cp為 1.005 kJ/kgK，假設為理想氣體）
卡諾熱引擎（Carnot heat engine）是由定溫吸熱過程、絕熱膨脹過程、定溫排熱過程、絕熱壓縮過程四個熱力學過程所組成，並且在兩個不同溫度的熱源間操作才能輸出功。如果使用 1 kg 空氣作為引擎內的工作流體，假設一開始引擎內的狀態一，溫度是 100 ℃，壓力為 200 kPa。首先定溫吸熱至狀態二，溫度是 100 ℃，壓力為 175 kPa。接著絕熱膨脹至狀態三，溫度為 50 ℃，壓力為 100 kPa。然後定溫排熱至狀態四，溫度為 50 ℃，壓力為 114.29 kPa。最後絕熱壓縮回到狀態一。請問： （空氣的氣體常數為 0.287 kJ/kgK，Cp為 1.005 kJ/kgK，假設為理想氣體）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
其熱循環效率是多少？（5 分）
思路引導 VIP
卡諾熱引擎的熱效率只依賴於高低溫熱源的絕對溫度。應提醒考生千萬不可用攝氏溫度直接帶入計算，否則會算出 $1 - 50/100 = 50%$ 的經典錯誤。應利用 $\eta = 1 - T_L/T_H$ 求解。
小題 (一)
由狀態一到二的熵變化是多少？（5 分）
思路引導 VIP
引導考生分析狀態一到二為「等溫過程」。針對理想氣體，熵的變化公式有兩條常用式，可根據已知的條件（溫度、壓力皆給定）挑選 $\Delta s = C_p \ln(T_2/T_1) - R \ln(P_2/P_1)$。因為等溫 $T_1=T_2$，第一項為零，可直接代入壓力比來求解。
小題 (二)
狀態三到四的熵變化是多少？（5 分）
思路引導 VIP
這題可以直接代入狀態三到四的溫度、壓力數據計算。但更高明的思路是利用「卡諾循環」的特性：循環一圈淨熵變為零，且過程2-3與4-1為絕熱可逆（等熵過程），因此過程3-4（定溫排熱）的熵變化必然與過程1-2的熵變化大小相等、符號相反。
小題 (三)
這個卡諾循環產生的功是多少？（10 分）
思路引導 VIP
計算循環的淨功。不要使用繁雜的 $W=\int P dV$ 分別算四個過程再相加。應該引導考生利用 T-S 圖上的面積物理意義：在可逆循環中，淨功等於循環包圍的面積。因此 $W_{net} = \Delta S \times \Delta T$，這能大幅節省時間並降低錯誤率。