第 一 題

看到「比力」這個關鍵字，首先需回想動量方程式在明渠水力學的應用。比力的核心概念是指斷面上單位重量水體的動量流率與靜水壓力總和之和。首先，準備好寫出一般斷面的公式以及特化至矩形斷面的公式。接下來，在繪製「比力－水深關係曲線圖（M-y curve）」時，須將水深 $y$ 放在縱軸、比力 $M$ 放在橫軸，並明確標示出兩條漸近線（分別對應壓力項與動量項），以及區分上下支所代表的亞臨界與超臨界流況。最後的推導過程，核心在於利用微積分求極值，將 $dM/dy = 0$，再代入矩形斷面的幾何特性，最終證明出其水流弗洛德數（Froude number）等於1，藉此說明該水深即為臨界水深。時間分配上，名詞定義與圖表繪製各佔約5分鐘，推導過程佔10分鐘，盡量使微積分的推導過程清晰嚴謹。