高考申論題
115年
[水利工程] 渠道水力學
第 三 題
三、擬規劃進行一條渠道的水工模型試驗，模型（Model）渠道與實體（Prototype）渠道的渠床坡度相同，但它們的長度的比例為 1/100。試依據水流福祿數（Froude number）相似律原理及曼寧流速公式，推求此模型渠道與實體渠道在流速方面及曼寧粗糙係數方面的個別比例，並以模型渠道流速 0.15 m/s 及曼寧粗糙係數 n 為 0.012 為例，計算出對應於實體渠道的流速及曼寧粗糙係數。（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道經典的水工模型相似律推算題。題意已明示依據「福祿數相似律」，解題的第一步是先寫出福祿數 $F_r = V/\sqrt{gL}$，利用模型與實體 $F_r$ 相同的條件，推導出流速比例尺（即流速比 $V_r = V_m/V_p$）。接著第二步，題目要求運用曼寧流速公式來找粗糙係數比。寫出曼寧公式後轉為比例式，並利用題目條件「坡度相同」($S_r=1$)，水力半徑比即等同於長度比($R_r=L_r$)，解出曼寧係數比 $n_r$。最後，再將已知數據代入計算，求得實體的對應流速與曼寧係數即可。注意指數運算 $100^{1/6}$ 的計算要精確。
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【考點分析】 水工模型試驗之動態相似律（Dynamic Similarity）、福祿數相似律的推導、曼寧公式在模型比例轉換中的應用。 【理論依據】
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