高考申論題
115年
[測量製圖] 誤差理論及實務
第 一 題
已知測距精度為 3 cm+20 ppm，測量一條邊長 10 次，計算得平均值為 500.000 公尺，試問該平均值的標準差為何？又已知該邊長的真實長度為 500.050 公尺，請問該次測量的相對精度為何？（25 分）
📝 此題為申論題
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本題屬於誤差傳播與精度評估的基礎計算題。首先，需解讀儀器精度規格「3 cm+20 ppm」的意義，將其代入觀測邊長計算出單次觀測的標準差（中誤差）。接著，利用算術平均值的誤差傳播定律，計算出10次觀測平均值的標準差。第二部分則需釐清「真實長度」與「平均值」之間的關係，求出真誤差，並依此計算相對精度（即誤差與觀測量之比值，通常化為分子為1的分數形式）。作答時，應將計算步驟清楚列出，並注意單位的一致性（如ppm與公尺、公分的轉換）。建議作答時間15分鐘。
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【考點分析】 本題主要考點為：1. 測距儀精度規格之解讀與單次觀測標準差之計算；2. 算術平均值之標準差（中誤差）的計算；3. 真誤差與相對精度之定義與計算。 【理論/法規依據】
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