高考申論題
115年
[環境檢驗] 分析化學
第 二 題
📖 題組：
地方環保局為因應廣大農業區與沿海地下水體的優養化與污染監測，採用攜帶式「硝酸根離子選擇性電極（Nitrate ISE）」作為水質快速篩檢工具。然而，實務操作上發現，該電極的感測膜並非絕對專一。當水樣中含有高濃度的「氯離子（Cl-）」時（例如受海水滲漏或特定廢水影響），氯離子會與硝酸根（NO3-）競爭進入感測膜，導致儀器產生額外的電位變化，進而給出硝酸根濃度超標的「偽陽性（False positive）」結果。
地方環保局為因應廣大農業區與沿海地下水體的優養化與污染監測，採用攜帶式「硝酸根離子選擇性電極（Nitrate ISE）」作為水質快速篩檢工具。然而，實務操作上發現，該電極的感測膜並非絕對專一。當水樣中含有高濃度的「氯離子（Cl-）」時（例如受海水滲漏或特定廢水影響），氯離子會與硝酸根（NO3-）競爭進入感測膜，導致儀器產生額外的電位變化，進而給出硝酸根濃度超標的「偽陽性（False positive）」結果。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
環保局將此離子選擇性電極快篩設備分別應用於兩個不同的區域：「高度集約之農業施肥區（硝酸鹽真實污染比例極高）」與「低農業活動之沿海地區（低度硝酸鹽污染，但地下水具高氯離子背景）」。假設該設備在設定標準下的偽陽性率為固定的 5%。請從統計學中「貝氏定理（Bayes' theorem）」或機率的角度解釋，為何在「沿海地區」測得的硝酸根超標（陽性）結果，其實際為偽陽性的機率（即誤判率），會遠大於在「農業施肥區」測得的陽性結果？（10 分）
思路引導 VIP
這是一道結合分析檢驗與機率統計（貝氏定理/盛行率悖論）的高階應用題。破題點在於「條件機率」的概念。要引導考生先定義什麼是「測得陽性但實際為偽陽性（即：1 - 陽性預測值 PPV）」。利用貝氏定理公式展開，分母是所有陽性的機率（真陽性 + 偽陽性），分子是偽陽性的機率。在沿海地區，真實污染率（盛行率）極低，導致「真陽性」的基數非常小，此時固定 5% 的「偽陽性」雜訊就會在所有被判讀為陽性的結果中佔據極大比例。反之在農業區，真實污染率高，真陽性的數量遠大於偽陽性。這就是著名的 Base Rate Fallacy（基本比率謬誤）。
小題 (一)
在分析化學的誤差分類中，上述因為氯離子干擾而導致的「偽陽性」結果，屬於「系統性誤差」還是「隨機性誤差」？（5 分）若分析人員針對同一個受氯離子干擾的水樣進行 10 次重複測量並計算平均值，是否能有效降低此偽陽性造成的偏差？請從電化學干擾的本質說明理由。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗對於干擾與誤差本質的理解。首先要直接回答誤差類型：氯離子的干擾具有明確的方向性（導致電位變化增加/讀數偏高），因此是「系統性誤差」。接著回答第二個問題：增加測量次數（算平均值）只能減少隨機波動，絕對無法消除背景化學物質導致的固定干擾。理由需從「離子選擇性電極（ISE）」的工作原理出發，提及選擇係數（Selectivity coefficient），說明只要干擾離子存在，其貢獻的電位就是一個固定的偏差量。