高考申論題
115年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
二、欲比較兩種生程式人工智慧工具，AI (X)和 AI (Y)的計算速度。設μ_1、μ_2分別為 AI (X)和 AI (Y)的平均計算時間，以以下實驗設計，在顯著水準 α = 0.05下檢定： H_0: μ_1 ≤ μ_2 + 1 H_1: μ_1 > μ_2 + 1
二、欲比較兩種生程式人工智慧工具，AI (X)和 AI (Y)的計算速度。設μ_1、μ_2分別為 AI (X)和 AI (Y)的平均計算時間，以以下實驗設計，在顯著水準 α = 0.05下檢定： H_0: μ_1 ≤ μ_2 + 1 H_1: μ_1 > μ_2 + 1
選 16 個計算題，隨機各分 8 題給 AI (X)和 AI (Y)，皆算得正確答案，而所花時間（x_1, ..., x_8與y_1, ..., y_8）之平均及變異量為：
x̄ = 12, s_x^2 = 8
ȳ = 9, s_y^2 = 8
請對上述假說進行檢定。（15 分）
x̄ = 12, s_x^2 = 8
ȳ = 9, s_y^2 = 8
請對上述假說進行檢定。（15 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
附表2 常態分配表
思路引導 VIP
首先判斷題型：這是「兩獨立母體平均數差」的假設檢定。題目隨機將題目分給兩工具，樣本互相獨立。由於樣本數很小 (n1=8, n2=8) 且母體變異數未知，理論上應使用假設變異數相等的小樣本 t 檢定。你需要先計算合併變異數 (Pooled Variance)，接著計算 t 統計量。考卷雖然只給常態分配表，但應先點出此處屬 t 檢定，並比較計算出的檢定統計量是否大於臨界值。