高考申論題
115年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
四、某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究人員隨機抽取 27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 343 356 364 391 417 476 261 269 271 274 279 280 283 283 286 287 292 293 296 300 304 305 313 321
四、某地方政府推動「青年創業補助政策」，為了解補助資源分配情形，研究人員隨機抽取 27 位申請者，記錄其申請補助金額（單位：千元）如下： 322 339 340 343 356 364 391 417 476 261 269 271 274 279 280 283 283 286 287 292 293 296 300 304 305 313 321
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
求申請者補助金額的 IQR（Inter-Quartile Range，四分位距）。（10 分）
思路引導 VIP
四分位距 IQR 的定義是 Q3(第75百分位數) - Q1(第25百分位數)。Q1 已經在上一題算出來了。現在用相同的邏輯算出 Q3。計算位置 i = 27 * 0.75 = 20.25，進位後取第 21 筆資料。找到排序後的第 21 筆數字後，將兩者相減即可得出 IQR。
小題 (一)
求整體申請者補助金額的第 25 百分位數（25th percentile）π_0.25的點估計值。（10 分）
思路引導 VIP
非常危險的陷阱題！首先掃視數據，雖然每一列都是從小到大排，但第一列數值全在三百以上，第二列是兩百多，第三列也是兩百多近三百。求百分位數的第一步永遠是「把所有資料從小到大重新排序」。排好這 27 筆資料後，求第 25 百分位數的位置。你可以用 i = n * p = 27 * 0.25 = 6.75（非整數則無條件進位取第 7 個），找出對應的數值。