第 二 題

共振頻率 $f_0$ (Hz) 與共振角頻率 $\omega_0$ (rad/s) 的轉換關係為 $\omega_0 = 2\pi f_0$，因此 $f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi}$。利用上一題的結果除以 $2\pi$ 即可。

本題是經典的 RLC 串聯共振電路問題。共振角頻率 $\omega_0$ 的公式為 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$。考生需要非常小心單位的轉換：$L = 20\text{ mH} = 20 \times 10^{-3}\text{ H}$，$C = 5 \mu\text{F} = 5 \times 10^{-6}\text{ F}$。代入數值時要確保指數運算無誤。

這題是觀念題。串聯 RLC 電路在共振時，感抗 $X_L$ 和容抗 $X_C$ 大小相等、方向相反（虛部相消為零），因此整個電路呈現純電阻性，阻抗值達到最小值，且等於電阻 $R$。考生只需要說明這個物理現象即可直接給出答案。

在共振時，因為總阻抗最小（$Z = R$），所以電流會達到最大值。根據歐姆定律，電流的有效值等於電壓有效值除以共振阻抗：$I = V_{rms}/R$。