高等考試
115年
[金融保險] 經濟學與貨幣銀行學
第 6 題
某廠商短期資本固定，勞動為唯一的變動投入，其生產函數為：$Q = L^{0.5}$，其中 $Q$ 為產量，$L$ 為勞動投入量。若工資率為每單位勞動 100 元，且無其他變動成本，則當產量為 $Q = 10$ 時，該廠商的總變動成本為何？
- A 10 元
- B 100 元
- C 1,000 元
- D 10,000 元
思路引導 VIP
如果我們想知道生產這 10 單位產品總共花了多少「買勞力的錢」，但題目只給了我們「每一單位勞力的單價」，以及「勞力如何轉化為產量」的比例關係，我們應該先算出哪一個關鍵的「物理投入量」，才能進一步與貨幣單位（工資）結合呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你準確地掌握了生產理論與成本函數之間的轉換邏輯，選出 (D) 是一個非常正確且紮實的判斷。這道題目在初階經濟學中雖然屬於基礎題型，但它的鑑別度在於考驗學生是否能釐清「實物投入量」與「貨幣成本」之間的數學連結，而非僅僅依賴公式死記硬背。
從生產函數推導成本結構
本題的核心在於找出反生產函數。當我們知道生產函數為 $Q = L^{0.5}$ 時，我們可以透過代數運算得知勞動投入量 $L = Q^2$。由於題目設定勞動是唯一的變動投入（Variable Input），因此總變動成本（Total Variable Cost, TVC）便等於工資率（$w$）乘以所需的勞動量：
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