高考申論題
115年
[電信工程] 通信與系統
第 二 題
📖 題組：
二、(一)系統 S1 定義為 y(t) = 3x(t) - 2x(t - 1)。請判斷 S1 是否為線性系統，並敘明理由。（8 分） (二)系統 S2 定義為 y(t) = x(2t)。請判斷 S2 是否為非時變系統，並敘明理由。（8 分） (三)系統 S3 定義為 y(t) = x(t + 1)。請判斷 S3 是否為因果（causal）系統，並敘明理由。（9 分）
二、(一)系統 S1 定義為 y(t) = 3x(t) - 2x(t - 1)。請判斷 S1 是否為線性系統，並敘明理由。（8 分） (二)系統 S2 定義為 y(t) = x(2t)。請判斷 S2 是否為非時變系統，並敘明理由。（8 分） (三)系統 S3 定義為 y(t) = x(t + 1)。請判斷 S3 是否為因果（causal）系統，並敘明理由。（9 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
系統 S2 定義為 y(t) = x(2t)。請判斷 S2 是否為非時變系統，並敘明理由。（8 分）
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本題考查非時變系統（Time-Invariant System）的判定。思考步驟如下：
- 系統是否為非時變，檢驗標準為：「先延遲再通過系統」的輸出，是否等於「先通過系統再延遲」的輸出。
小題 (一)
系統 S1 定義為 y(t) = 3x(t) - 2x(t - 1)。請判斷 S1 是否為線性系統，並敘明理由。（8 分）
思路引導 VIP
本題考查線性系統（Linear System）的判定。思考步驟如下：
- 線性系統必須滿足「重疊原理」（Superposition Principle），即包含「齊次性（Homogeneity）」與「可加性（Additivity）」。
小題 (三)
系統 S3 定義為 y(t) = x(t + 1)。請判斷 S3 是否為因果（causal）系統，並敘明理由。（9 分）
思路引導 VIP
本題考查因果系統（Causal System）的定義與判定。思考步驟如下：
- 因果系統的定義：在任何時間 $t$ 的輸出 $y(t)$，只能取決於目前（$t$）及過去（$< t$）的輸入，而不能與未來的輸入（$> t$）有關。