高考申論題
115年
[電力工程] 電機機械
第 一 題
📖 題組：
如圖 1 所示為一個鐵磁性鐵芯，其平均磁路長度 $l_c$ 為 40 cm。在此鐵芯結構中存在一個 0.05 cm 的小氣隙。鐵芯的截面積 $A$ 為 12 cm²，鐵芯的相對磁導係數 $\mu_r$ 為 4000，且繞在鐵芯上的線圈匝數 $N$ 為 400 匝。假設氣隙中的邊緣效應（fringing）使氣隙的有效截面積增加 5%。根據上述條件，試求：
如圖 1 所示為一個鐵磁性鐵芯，其平均磁路長度 $l_c$ 為 40 cm。在此鐵芯結構中存在一個 0.05 cm 的小氣隙。鐵芯的截面積 $A$ 為 12 cm²，鐵芯的相對磁導係數 $\mu_r$ 為 4000，且繞在鐵芯上的線圈匝數 $N$ 為 400 匝。假設氣隙中的邊緣效應（fringing）使氣隙的有效截面積增加 5%。根據上述條件，試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
此磁路（包含鐵芯和氣隙）的總磁阻。（13 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是基本的「磁路計算」題型。接著應該從分別計算「鐵芯磁阻」與「氣隙磁阻」的角度切入，然後將兩者相加得到總磁阻。計算時需特別注意長度、截面積單位的轉換（cm 到 m），並留意題目提示的氣隙邊緣效應（Fringing effect）導致氣隙有效截面積增加 5%。時間分配建議為 5 分鐘。
小題 (二)
為了在氣隙中產生 0.5 T 磁通密度時所需電流 i 的大小。（12 分）
思路引導 VIP
本題是基於第一子題的延續。看到要求求電流 $i$，應想到「霍普金森定律（Hopkinson's Law）」，即 $\mathcal{F} = \Phi \mathcal{R}$ 以及 $\mathcal{F} = N i$。已知氣隙中的磁通密度 $B_g$，要先轉換為總磁通 $\Phi$（注意要用氣隙的有效截面積），接著乘上剛算出的總磁阻得到磁動勢（$\mathcal{F}$），最後除以線圈匝數 $N$ 即可得所需電流。時間分配建議 5 分鐘。