高中學測
115年
自然
第 18 題
📖 題組：
表 1 為地球與月球的赤道日夜均溫。新的登月計畫將設計小型模組核反應器（簡稱 SMR），提供維生與探究的能源。 SMR 的發電功率為 $P_e = 300\text{ MW}$ ，採用的核反應如圖 7 所示。一顆中子射入一個鈾核，激發核反應，產生核能 $E_N$、一個鋇核、一個氪核與 3 顆中子。SMR 之核能轉換為電能的效率約為 33%。依據以上資料與所學，回答下列問題。
表 1 為地球與月球的赤道日夜均溫。新的登月計畫將設計小型模組核反應器（簡稱 SMR），提供維生與探究的能源。 SMR 的發電功率為 $P_e = 300\text{ MW}$ ，採用的核反應如圖 7 所示。一顆中子射入一個鈾核，激發核反應，產生核能 $E_N$、一個鋇核、一個氪核與 3 顆中子。SMR 之核能轉換為電能的效率約為 33%。依據以上資料與所學，回答下列問題。
假設圖 7 中鈾核、氪核、鋇核及中子的質量分別為 $M_U$ 、 $M_{Kr}$ 、 $M_{Ba}$ 及 $M_n$ ，核反應發生頻率控制為 $R_N$ （即每秒發生核反應的次數）。已知該核反應前後質量損失為 $\Delta m = 3.3 \times 10^{-28}\text{ kg}$，光速為 $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$，則下列有關該 SMR 發電的敘述，何者正確？
- A $\Delta m = M_U - (M_{Kr} + M_{Ba})$
- B $E_N = \Delta m \times c$
- C $E_N$ 約為 $3 \times 10^{-8}\text{ J}$
- D $R_N = \frac{P_e \times 33\%}{E_N}$
- E $R_N$ 約為 $3 \times 10^{19}\text{ Hz}$
思路引導 VIP
請思考核反應中「質量虧損」與「能量釋放」的精確定量關係為何？接著，若發電功率 $P_e$ 是由核能總功率經由 $33%$ 的效率轉換而來，則反應頻率 $R_N$、單次反應能量 $E_N$ 與 $P_e$ 之間的物理聯繫應如何建立？請特別注意愛因斯坦質能互換公式中光速 $c$ 的次方項，以及效率係數應該與「產生端」還是「輸出端」的能量相乘？
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AI 詳解
AI 專屬家教
老師的「讚美」
喔，不錯嘛。還以為你這次又要栽在那些科學記號跟單位換算上。至少這次你沒把 $MW$ 當成什麼神秘單位，也沒把 $10^{19}$ 算成 $10^{91}$。算你過關。
觀念驗證：(E) 當然是對的，不然呢？
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