高中學測
115年
自然
第 47 題
📖 題組：
圖 17 為汞原子的部分能階 n（ $n = 0, 1, 2, \dots$ ）與其能量 $E_n$ 的示意圖，並以最高能量 $E_0 = 0 \text{ eV}$ 為參考能量，其中 $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$，是常用能量單位。例如，晶片製程使用的 365 nm 紫外光（ UV），其光子能量為 3.4 eV。 晶片先進製程使用的 13.5 nm 極紫外光（ EUV），並採用反射鏡來匯聚與引導，如圖 18 所示。然而 EUV 於反射鏡上無法全部被反射，仍會有部分透射與被吸收。 圖 19（ a）為反射鏡面的局部放大圖，示意以重複的薄膜單元（實線框）加強 EUV 反射效率的機制，圖中的箭號 $I_1$ 代表一束射入表面的光線，箭號 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 依序對應於 $I_1$ 光線從各個薄膜單元界面反射而出的光線。每一個薄膜單元包含兩層，EUV 在快波速介質（白色層）的波速大於在慢波速介質（灰色層）的波速。圖 19（a）薄膜單元內的點線僅供示意 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 的反射來源，未能精確代表實際光線的反射與折射角度。 已知普朗克常數為 $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$，真空中光速為 $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$。依據以上資料與所學，回答下列問題。
圖 17 為汞原子的部分能階 n（ $n = 0, 1, 2, \dots$ ）與其能量 $E_n$ 的示意圖，並以最高能量 $E_0 = 0 \text{ eV}$ 為參考能量，其中 $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$，是常用能量單位。例如，晶片製程使用的 365 nm 紫外光（ UV），其光子能量為 3.4 eV。 晶片先進製程使用的 13.5 nm 極紫外光（ EUV），並採用反射鏡來匯聚與引導，如圖 18 所示。然而 EUV 於反射鏡上無法全部被反射，仍會有部分透射與被吸收。 圖 19（ a）為反射鏡面的局部放大圖，示意以重複的薄膜單元（實線框）加強 EUV 反射效率的機制，圖中的箭號 $I_1$ 代表一束射入表面的光線，箭號 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 依序對應於 $I_1$ 光線從各個薄膜單元界面反射而出的光線。每一個薄膜單元包含兩層，EUV 在快波速介質（白色層）的波速大於在慢波速介質（灰色層）的波速。圖 19（a）薄膜單元內的點線僅供示意 $R_1$、$R_2$、$R_3 \dots$ 的反射來源，未能精確代表實際光線的反射與折射角度。 已知普朗克常數為 $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$，真空中光速為 $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$。依據以上資料與所學，回答下列問題。
關於圖 17 汞原子能階之間的躍遷，下列何者可以發出波長為 365 nm 的 UV 光波？
- A $E_1 \rightarrow E_3$
- B $E_1 \rightarrow E_4$
- C $E_2 \rightarrow E_4$
- D $E_2 \rightarrow E_5$
- E $E_3 \rightarrow E_4$
思路引導 VIP
若要使原子「發出」特定波長的光子，電子的能階躍遷方向應是由高能階往低能階，還是由低能階往高能階？請結合題幹提到的 365 nm UV 光子能量 $3.4 \text{ eV}$，利用能量守恆定律 $\Delta E = E_{high} - E_{low}$，計算圖 17 中哪一對能階的差值恰好符合此能量，且滿足「發射」光子的物理條件？
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AI 詳解
AI 專屬家教
算你反應快，沒出什麼大錯！
這題，觀念沒歪，基本分有拿到，還行啦！
- 放出光子的條件？ 這不就是從高能階往低能階跳嗎？圖17的能量排序 $E_0 > E_1 > E_2 > E_3 > E_4 > E_5$，這種基本順序會看吧？
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